Что мне делать? И каков сценарий развития событий?

А с краженой карты пришли деньги?
Если да, то это уже проблемы владельца карты ( на мой взгляд), тут лучше будет проконсультироваться у юриста.
Если карта была пустая, а товар уже отправлен, - можно только посочувствовать...

Теоретически желательно было бы сделать на сайте проверку карточек... но практически...

Можно посоветовать отгрузку товара по факту поступления денег на Ваш счёт, - но насколько это понравиться потенциальным покупателям ?

Ну что Вам делать... Наверно, сначала получить элементарные знания о процессе, по которому Вы задаете вопрос.

Деньги с карт.счета продавца на счет покупателя переводятся не вырыванием волоска из бороды и даже не магическим заклинанием "тух-тибидух", а дейтвиями эквайринговой фирмы, с которой продавец заключает договор. Исходя из условий этого договора Вам и надо "что делать".